Símbolos Matemáticos

(parte 4)

Símbolo	Nome	Explicação
	implica	A: São Paulo é capital de um estado brasileiro B: São Paulo é uma cidade brasileira A B Ex: sendo verdadeira a afirmação que está antes dele, então também será verdadeira a afirmação à sua direita. Por exemplo, “São Paulo é capital de um estado brasileiro” implica que “São Paulo é uma cidade brasileira”.
|	tal que	Ex: R+ = {x R | x ³ 0} significa que R+ é o conjuntos dos números pertencentes aos reais TAL QUE esses números sejam maiores ou iguais a zero.
	ou (lógico)	Ex: p: José gosta de jogar futebol q: José gosta de jogar tênis p q José gosta de jogar futebol ou tênis.
	e (lógico)	Ex: p: Cláudia tem um cachorro q: Cláudia tem um gato p q Cláudia tem um cachorro e um gato.
~	negação (lógica)	Ex: p: Os alunos irão passear ~p: Os alunos não irão passear.
n!	n fatorial	A definição de n fatorial é a seguinte: n!=n.(n-1).(n-2)...3.2.1 Ex: Para n=6, teríamos: n! = 6*5*4*3*2*1
	número pi	O número   é definido como sendo a razão entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro. Mas este número tem outras personalidades. É também um número irracional e um número transcendente. = 3,141592653...
	infinito	O "oito deitado" representa o infinito. Este símbolo foi criado pelo matemático Inglês John Wallis (1616-1703) para representar a "aritmética Infinitorum".
	somatório	A k-ésima soma parcial da série é Sk = a1 + a2 + ... + ak. Ex: an =
	integral	Existem várias regras de integração. Exemplo de uma das regras: A integral do seno é "menos" o cosseno "mais" a constante
lim	limite	Ex: Indica que 3 é o limite da função 2x+1 quando x tende a 1.
log	logaritmo	Ex: log28 = 3 O logaritmo de 8 na base 2 é 3, pois elevando 2 ao expoente 3 obtemos 8. Nunca esqueça, se não tiver base no logarítmo, definimos como sendo na base 10.
ln	logaritmo neperiano	logarítmo natural logen = y Logarítimo neperiano é o logarítmo cuja base é o numero "e". e = 2,718281828.... Ex: log e 8 = 2,079441542... porque e 2,079441542 = 8

(parte 3)

Símbolo	Nome	Explicação
{ , }	chaves	o conjunto de... Ex: {a,b,c} representa o conjunto composto por a, b e c.
{ } ou	conjunto vazio	Significa que o conjunto não tem elementos, é um conjunto vazio. Ex: A={1,2,3} B={4,5,6} A B=
	para todo	Significa "Para todo" ou "Para qualquer que seja". Ex: x > 0, x é positivo. Significa que para qualquer x maior que 0, x é positivo.
	pertence	Indica relação de pertinência. Ex: 5 N. Significa que o 5 pertence aos números naturais.
	não pertence	Não pertence . Ex: -1 N. Significa que o número -1 não pertence aos números naturais.
	existe	Indica existência. Ex: x Z | x > 3 Significa que existe um x pertencente ao conjunto dos números inteiros tal que x é maior que 3.
	está contido	Ex: N Z, ou seja, o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros.
	não está contido	Ex: R N, ou seja, o conjunto dos números reais não está contido no conjunto dos números naturais.
	contém	Ex: Z N, ou seja, o conjunto dos números inteiros contém o conjunto dos números naturais.
	se...então	se...então p: José vai ao mercado q: José vai fazer compras pq Se José vai ao mercado então ele vai fazer compras.
	se e somente se	se e somente se Ex: p: Maria vai para a praia q: Maria vai tirar notas boas pq Maria vai para a praia se e somente se ela tirar notas boas.
A B	união de conjuntos	Lê-se como "A união B" Ex: A={5,7,10} B={3,6,7,8} A B = {3,5,6,7,8,10}
A B	intersecção de conjuntos	Lê-se como "A intersecção B" Ex: A={1,3,5,7,8,10} B={2,3,6,7,8} A B={3,7,8}
A - B	diferença de conjuntos	Lê-se como "diferença de A com B". É o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B. Ex: A-B = {X | xA e x B}

(parte 2)

Símbolo	Nome	Explicação
Q	números racionais	Quando dividimos um número inteiro (a) por outro número inteiro (b) obtemos um número racional. Todo número racional é representado por uma parte inteira e uma parte fracionária. A letra Q deriva da palavra inglesa quotient, que significa quociente, já que um número racional é um quociente de dois números inteiros. Por exemplo, se a = 6 e b = 2, obtemos o número racional 3,0. Se a = 1 e b = 2, obtemos o número racional 0,5. Ambos têm um número finito de casas após a vírgula e são chamados de racionais de decimal exata. Existem casos em que o número de casas após a vírgula é infinito. Por exemplo, a = 1 e b = 3 nos dá o número racional 0,33333... É a chamada dízima periódica. Podemos considerar que os números racionais englobam todos os números inteiros e os que ficam situados nos intervalos entre os números inteiros. Q = {a/b | a Z e b Z*}. Lembre-se que não existe divisão por zero!. O símbolo Q* é usado para indicar o conjunto de números racionais não-nulos: Q* = {x Q | x 0} O símbolo Q+ é usado para indicar o conjunto de números racionais não-negativos: Q+ = {x Q | x 0} O símbolo Q- é usado para indicar o conjunto de números racionais não-positivos: Q- = {x Q | x 0} O símbolo Q*+ é usado para indicar o conjunto de números racionais positivos: Q*+ = {x Q | x > 0} O símbolo Q*- é usado para indicar o conjunto de números racionais negativos: Q*- = {x Q | x < 0}
I	números irracionais	Quando a divisão de dois números tem como resultado um número com infinitas casas depois da vírgula, que não se repetem periodicamente, obtemos um número chamado irracional. O número irracional mais famoso é o pi ().
R	números reais	O conjunto formado por todos os números racionais e irracionais é o conjunto dos números reais, indicado por R. Indicamos por R* o conjunto dos números reais sem o zero, ou seja, o símbolo R* é usado para representar o conjunto dos números reais não-nulos: R* = R - {0} O símbolo R+ é usado para indicar o conjunto de números reais não-negativos: R+ = {x R | x 0} O símbolo R- é usado para indicar o conjunto de números reais não-positivos: R- = {x R | x 0} O símbolo R*+ é usado para indicar o conjunto de números reais positivos: R*+ = {x R | x > 0} O símbolo R*- é usado para indicar o conjunto de números reais negativos: R*- = {x R | x < 0}
C	números complexos	Um número complexo representa-se por a+bi, sendo a a parte real e b a parte imaginária. Unidade imaginária: define-se a unidade imaginária, representada pela letra i, como sendo a raiz quadrada de -1. Pode-se escrever então: i = (-1).
< e >	comparação	É menor que, é maior que x < y significa que x é menor que y x > y significa que x é maior que y
e	comparação	é menor ou igual a, é maior ou igual a xy significa: x é menor ou igual a y; xy significa: x é maior ou igual a y

Símbolo	Nome	Explicação
+	adição	Lê-se como "mais" Ex: 2+3 = 5, significa que se somarmos 2 e 3 o resultado é 5.
-	subtração	Lê-se como "menos" Ex: 5-3 = 2, significa que se subtrairmos 3 de 5, o resultado é 2. O sinal - também denota um número negativo. Por exemplo: (-6) + 2 = -4. Significa que se somarmos 2 em -6, o resultado é -4.
/	divisão	Lê-se como "dividido" Ex: 6/2 = 3, significa que se dividirmos 6 por 2, o resultado é 3.
* ou x	multiplicação	Lê-se como "multiplicado" Ex: 8*2 = 16, significa que se multiplicarmos 8 por 2, o resultado é 16.
=	igualdade	Lê-se como "igual a" Ex: x = y, significa que x e y possuem o mesmo valor. Por exemplo: 3+5 = 7+1
N	números naturais	N é o conjunto dos números naturais. São os números que vão de 0 a +. Todo número natural é seguido imediatamente por outro número natural chamado sucessor, ou seja: N = {0,1,2,3,4,...}.   O símbolo N* é usado para indicar o conjunto de números naturais não-nulos, ou seja: N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...}
Z	números inteiros	O conjunto dos números inteiros é o conjunto dos números naturais acrescido dos seus opostos negativos. É representado pela letra Z, devido ao fato da palavra Zahl em alemão significar "número". Z = {...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} O símbolo Z* é usado para indicar o conjunto de números inteiros, não-nulos: Z* = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, ...} O símbolo Z+ é usado para indicar o conjunto de números inteiros, não-negativos: Z+ = {0,1,2,3,4,...} O símbolo Z- é usado para indicar o conjunto de números inteiros, não-positivos: Z - = {..., -3, -2, -1, 0} O símbolo Z*+ é usado para indicar o conjunto de números inteiros positivos: Z*+ = {1,2,3,4,5, ...} O símbolo Z*- é usado para indicar o conjunto de números inteiros negativos: Z*- = {-1, -2, -3, -4, -5...} Como todos os números naturais também são números inteiros, dizemos que N é um subconjunto de Z ou que N está contido em Z: N Z.